La mejor forma de resolver una inecuación sea del tipo que sea P(x) DESIGUALDAD Q(x), creo que es seguir los siguientes pasos:
- Pasamos a la Ecuación Asociada, cambiando la DESIGUALDAD por =. P(x)=Q(x)
- Quitamos denominadores y paréntesis como ya sabemos.
- Resolvemos la Ecuación Asociada.
- Representamos las soluciones en la recta real.
- Comprobamos qué intervalos de los partidos verifican la Desigualdad. (Basta comprobar un número de dicho trozo, por continuidad, para que todo el trozo verifique la desigualdad.
Ejemplo: x^2<3x-2
- x^2=3x-2
- Ya realizado
- Ecuación de 2º Grado, cuyas soluciones son x=1,x=2
- ----------------1----2---------------------- Tenemos tres trozos: ]-inf,1[, [1,2],]2,+inf[
- Veamos qué intervalos:
- Probamos con x=0, por ejemplo y 0^2>3.0-2, por tanto, en el intervalo ]-Inf,1[, no verifica mi inecuación.
- Probamos con x=3/2, por ejemplo y (3/2)^2=9/4.Y en el otro miembro 3.(3/2)-2=2'5, por tanto, como 9/4<2'5 en el intervalo ]1,2[, sí verifica mi inecuación. Los extremos x=1, x=2 no me sirven al hacer igual la inecuación y yo sólo busco <.
- Probamos con x=10, por ejemplo y 10^2=100, 3.10-2=28, por tanto, como 100>28, el intervalo ]2,+Inf[, no verifica mi inecuación.
